Теория хаоса одна из самых активно развивающихся современных областей математики. Молодой ученый, один из авторов статьи «Гомоклинический хаос в модели Ресслера» Семен Малых рассказал об актуальных математических исследованиях.
— Что такое хаос?
— Хаос связан с динамическими системами. Возьмем плывущее по небу облако. Условимся, что это точка, и опишем ее движение. Мы получим, к примеру, систему дифференциальных уравнений. Это и будет динамическая система, объект, о движении которого мы будем говорить в дальнейшем. Она может описывать движение какого-то реального объекта, но для изучения чаще берется абстрактная система уравнений, которая просто не противоречит логике. Так вот, движение может быть различным. Обычно оно весьма предсказуемо: путешествуя на поезде, мы без особых трудностей можем вычислить, сколько метров он проедет через 10 минут. С помощью уравнений можно описать и более трудные случаи. Хаос же — это такое поведение в системе, при котором объект движется по очень сложным и странным траекториям. И тогда возникают «странные аттракторы» и бифуркация.
— Что такое аттракторы?
— Аттрактор — это область, которая притягивает в себя движущиеся объекты. А странный аттрактор — это такая область, в которой это движение очень сложное. По сути, это паттерны, по которым движутся точки. Они бывают простые, например, в форме бублика, или более красивые. Известных аттракторов пока что не так много. По мере развития области находят новые. Классический аттрактор нашли в движении воздуха в атмосфере. Потом оказалось, что он возникает в погоде, в нейронах мозга, в генетике, в экономических процессах.
— Что такое теория бифуркации?
— Динамическая система (ее коэффициенты) может меняться. Бифуркация, это когда совсем чуть-чуть меняется коэффициент в уравнении движения, а само движение меняется очень резко. Например, крыло самолета колебалось предсказуемо, но в какой-то момент температура металла немного изменилась, а крыло сломалось.То есть, небольшое изменение в общих масштабах приводит к резким изменениям в целом — это бифуркация.
— Она возникает случайно?
— Можно изучать, при каких параметрах в системе она будет возникать. Это одно из применений теорий хаоса и бифуркаций: нужно описать какой-то реальный объект, проанализировать его движение и понять, при каких обстоятельствах его поведение резко изменится. Сейчас разрабатываются общие инструменты для решения таких задач. А потом это уже можно будет применять их в каких-то частных областях.
— Как с этим связано программирование?
— Мы прогоняем систему уравнений через созданный инструмент и получаем картинку, по которой с помощью различных цветовых оттенков можно понять, в какой точке системы наиболее вероятно проявление хаоса. В зависимости от сложности инструмента, количества времени, которое тратится на просчет системы, мы получаем картинки с более или менее подробными данными. В разных системах периодически встречаются похожие поведения.
— Это можно использовать в искусстве?
— Вообще, да, у меня есть идеи. Картинки получаются очень красивые, а за ними стоит довольно глубокая математика. В них есть какая-то гармония. Самое красивое в математике, что изучение чего-то абстрактного может потом применяться на практике.
コメント